Annelik, bebekler, evlat edinme gibi hassas ve duygusal konulara değinen Gözbebeğim, Fransa'da yeni doğan bebeklerin evlatlık verilme sürecini mizahı elden bırakmadan gözlemliyor. Filmin başında, yeni doğan Théo, annesi tarafından terkedilince çocuk koruma hizmetleri, geçici bir süre ona bakması için Jean'la temasa geçer. Bu arada, yıllardır bir çocuk sahibi olmak için çabalayan Alice, evlat edinme sürecine başlar. Sorumlulukla harekete geçen devlet kurumları ve bireylerin bir yapboz gibi bir araya geldiği Gözbebeğim, zorlu bir süreci tüm ayrıntılarıyla, gerçekçi bir bakışla gözler önüne seriyor.